Dm de maths 1ere ES Bonjour tout le monde j'aurais besoin de votre aide pour mon dm de maths svp je vous en remercie d'avance
Question
Bonjour tout le monde j'aurais besoin de votre aide pour mon dm de maths svp je vous en remercie d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
a) donner les dimensions (largeur et longueur) puis l'aire de ce champs pour x = 20
p = 2l + L = 150 ⇔ 2 x + L = 150 ⇒ L = 150 - 2 x = 150 - 2*20 = 150-40 = 110 m
largeur = 20 m
longueur = 110 m
l'aire A = 20*110 = 2200 m²
b) si l'on accepte le champ plat, donner un encaderment de x
0 ≤ x ≤ 75
c)montrer que l'aire de ce champ (m²) peut s'exprimer sous la forme
A(x) = - 2 x² + 150 x
A = l * L = x *(150 - 2 x) = 150 x - 2 x
on a définie une fonction A sur un intervalle I à préciser
I = [0 ; 75]
d) compléter le tableau de valeurs suivant:
x 0 10 20 30 40 50 60 70 75
A(x) 0 1300 2200 2700 2800 2500 1800 700 0
e) tracer le graphe
on choisi en abscisses unité = 10 m en ordonnées unité = 500 m²
on reliant point par point on obtient une parabole tournée vers le bas et coupe l'axe des abscisses en x = 0 et x = 75
les coordonnées du sommet de la courbe est S(40; 2800)
f) résoudre graphiquement l'inéquation A(x) ≥ 2500. Interpréter concrétement ce résultat
on trace la droite d'équation y = 2500 et on s'intéresse à la courbe située au dessus de la droite l'ensemble des solutions est [25 ; 50]
pour les valeurs de x ∈[25 ; 50] l'aire du rectangle est supérieure ou égale à 2500 m²
g) que devrait faire le paysan pour que l'aire de son champ soit maximale
il devra choisir une largeur x = 40 m pour obtenir l'aire maximale
sa superficie est de 2800 m²
h) démontrer que A(x) = 2812.5 - 2(x - 37.5)²
A(x) = - 2 x² + 150 x
la forme canonique est A(x) = a(x -α)² + β
α = - b/2a = - 150/- 4 = 37.5
β = f(α) = f(37.5)² = - 2(37.5)² + 150(37.5) = - 2812.5 + 5625 = 2812.5
donc A(x) = - 2(x - 37.5)²+ 2812.5
i) peut-on faire plus que 2800 m²
la réponse est oui, pour x = 37.5 m on obtient A = 2812.5 m²
les dimensions du prè seront largeur = 37.5 m et L = 75 m