bonjour la communauté voila mon exercice j'ai pas compris cet exercice : Dans un parc régional on étudie une espèce de loups cette population est de 1240 loups
Mathématiques
raya200893
Question
bonjour la communauté voila mon exercice j'ai pas compris cet exercice : Dans un parc régional on étudie une espèce de loups cette population est de 1240 loups a la fin de l’année 2016
On modélise par ∪n le nombre de loups dans le parc régional a la fin de l’année 2016+n
On a donc ∪0=1240
.On estime a 15% par an la baisse du nombre ∪n.On suppose que cette évolution restera identique pour les années a venir.
6-Montrer qu'a la fin de l’année 2017 la population de loups sera de 1054
7-a calculer ∪2 et interpréter sa valeur
b-exprimer ∪n+1 en fonction de ∪n
c-En déduire la nature de la suite(∪n) en précisant sa raison et son 1er terme
8-Déterminer une estimation du nombre de loups présents dans le parc régional a la fin de l’année 2020
9-Déterminer la limite de la suite (∪n).Comment interpréter ce résultat.
10-Des scientifiques considèrent que l’espèce de loups présents dans le parc sera en situation d'extinction a partir du moment ou le nombre de loups deviendra strictement inférieure a 100.
a partir de quelle année l’espèce de loups présents dans le parc sera t-elle en situation d'extinction.
On modélise par ∪n le nombre de loups dans le parc régional a la fin de l’année 2016+n
On a donc ∪0=1240
.On estime a 15% par an la baisse du nombre ∪n.On suppose que cette évolution restera identique pour les années a venir.
6-Montrer qu'a la fin de l’année 2017 la population de loups sera de 1054
7-a calculer ∪2 et interpréter sa valeur
b-exprimer ∪n+1 en fonction de ∪n
c-En déduire la nature de la suite(∪n) en précisant sa raison et son 1er terme
8-Déterminer une estimation du nombre de loups présents dans le parc régional a la fin de l’année 2020
9-Déterminer la limite de la suite (∪n).Comment interpréter ce résultat.
10-Des scientifiques considèrent que l’espèce de loups présents dans le parc sera en situation d'extinction a partir du moment ou le nombre de loups deviendra strictement inférieure a 100.
a partir de quelle année l’espèce de loups présents dans le parc sera t-elle en situation d'extinction.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
6) U₁ = U₀ - 15% x U₀ = U₀(1 - 15%) = 0,85 x U₀ = 0,85 x 1240 = 1054
7)a) U₂ = 0,85 x U₁ = 0,85 x 1054 = 896 (arrondi à l'unité)
La population fin 2018 sera de 896 loups
b) Un+1 = 0,85Un
c) (Un) est une suite géométrique de 1er terme 1240 et de raison q = 0,85
8) on en déduit Un = 1240 x 0,85ⁿ
2020 = 2016 + 4
donc fin 2020 : U₄ = 1240 x 0,85⁴ ≈ 647 loups
9) lim Un = 0 car lim 0,85ⁿ = 0
donc la population va diparaitre
10) Un < 100
1240 x 0,85ⁿ < 100
⇔ 0,85ⁿ < 100/1240
⇒ ln(0,85ⁿ) < ln(100/1240)
⇔ n x ln(0,85) < ln(100/1240)
⇒ n > ln(100/1240)/ln(0,85) (l'inégalité change de sens car ln(0,85) < 0)
soit n > 15,49 soit à partir de n = 16
Donc en 2016 + 16 = 2032