s’il vous plait quelqu’un peut m’aide c'est urgeant pour demains soit n,m appartient a Ν . Montrer que 3n+5m est divisible par 9 si et seulement 6n+4m l’est ég

Bonjour,

3n + 5m = 9k  k∈N

⇔ 3(n + m) + 2m = 9k

⇒ 2m div. par 3 ⇒ m div. par 3

soit m = 3p, p ∈N

⇒ 6n + 4m = 2(3n + 5m) - 6m = 2x9k - 6x3p = 18(k - p)

⇒ 6n + 4m div. par 9

Inversement :

6n + 4m = 9k

⇔ 2(3n + 2m) = 9k

⇒ (3n + 2m) div. par 9 ⇒ (3n + 2m) = 9q, d'une part

et d'autre part: :  6n + 4m = 9k

⇔ 3(2n + m) + m = 9k

⇒ m div. par 3 ⇒ m = 3p

⇒ 3n + 5m = (3n + 2m) + 3m = 9q + 9p = 9(p + q)

⇒ 3n + 5m div. par 9

A rédiger proprement, éventuellement avec le congruences si déjà vues...