dans un repère Orthonormé on considère les points M(2;1) et N5;-2) 1. réaliser une figure que l’on complétera au fur et à mesure 2. le point P (6;2) appartient

2) le point P(6 ; 2) appartient - il à la médiatrice du segment (MN)

si P ∈ (Δ) ⇒ MP = NP

MP = √[(6-2)²+(2-1)²] = √(4² + 1²) = √17

NP = √[(6 - 5)²+(2+2)²] = √(1² + 4²) = √17

⇒ MP = NP ⇒ P ∈ à la médiatrice (Δ) du segment (MN)

3) même pour le point  Q(1 ; - 4)

si Q ∈ (Δ) ⇒ MQ = NQ

MQ = √[(1 - 2)²+ (- 4 - 1)²] = √[(-1)²+ (- 5)²] = √26

NQ = √[(1 - 5)²+(- 4 + 2)²] = √(16+4) = √20

⇒ MQ ≠ NQ ⇒ Q ∉ à la médiatrice (Δ) du segment (MN)

4) le point R(1 ; 5) appartient-il au cercle de centre M passant par N

on écrit l'équation du cercle (x - a)²+ (y - b)² = R²

M(2 ; 1) est le centre du cercle

(x - 2)² + (y - 1)² = r²

r² = MN² = (5 - 2)²+ (- 2 - 1)² = 9 + 9 = 18

⇒ (x - 2)²+(y - 1)² = 18

si R ∈ (C)  ⇒ il vérifie l'équation

⇒ (1 - 5)²+(5 - 1)² = 18

   (- 4)² + (4)² = 18

     16 + 16 = 18

      32  ≠ 18

⇒ l'égalité n'est pas vérifiée ⇒ R ∉ (C)