Bonjour pouvez vous m’aider pour la question 2 je ne me rappelle plus du tout svp (TerminaleS)

2. On va calculer le rapport [tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n}[/tex] et voir s'il est constant ou non. (On suppose v(n) non nul pour pouvoir diviser) :

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n} = \dfrac{u_{n+1}^2-4}{u_n^{2}-4} = \dfrac{(1/4)(u_n^{2}+12)-4}{u_n^{2}-4}= (1/4) \dfrac{u_n^{2}+12-16}{u_n^{2}-4} = 1/4[/tex]

donc (vn) est une suite géométrique de raison 1/4

Pour la 3. tu peux exprimer du coup :

v(n)=v0 * q^n  avec q= 1/4

et remplacer dans l'expression u(n)= (v(n)+4)^(1/2)

Bonjour,

Pour cette question, nous allons calculer le rapport entre le terme v(n+1) et v(n):

v(n+1)/v(n)=(u²(n+1)-4)/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=[((1/2)√(u²(n)-4)²-4]/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=(1/4(u²(n)+12)-4)/(u²(n)-4)

v(n+1)-v(n)=((1/4)u²(n)+3-4)/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=((1/4)u²(n)-1)/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=((1/4)u²(n)-1)/4[(1/4)u²(n)-1)]

v(n+1)/v(n)=1/4=constante

On en déduit alors que v(n) est une suite géométrique de raison 1/4