bonjour j'ai un Dm de maths mais je ne comprend pas es que quelqu'un peut m'aider (niveaux 1er ES) merci d'avance :)

1) on fait la somme des coûts de fabrication (fixes et variables)

soit  CT(x) = 100 000/1000 + 10 * 1000 x/1000 + 5 x²

                 = 100 + 10 x + 5 x²

2) montrer que CT(x) = 5(x+1)²+ 95; quelle est la nature de cette fonction

il s'agit d'une forme canonique

CT(x) = 5 x² + 10 x + 100

la forme canonique est  CT(x) = a(x - α)² + β

α = - b/2a = - 10/10 = - 1

β = CT(α) = CT(- 1) = 5 - 10 + 100 = 90+5 = 95

et a = 5

donc CT(x) = 5(x+1)²+ 95

3) en déduire le sens de variation de CT (justifier)

x           0                                                     12

CT(x)   100→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→ 945

                               croissante

4) vous faite le graphe

5) a) exprimer la recette R(x) (en k€) en fonction de x en milliers

R(x) = 70 x 1000 x/1000 = 70 x

b) quelle est la nature de cette fonction; c'est une fonction linéaire de la forme f(x) = a x

c) vous le faite  c'est une droite qui passe par l'origine et elle croissante

6)  b) vérifier par le calcul

R(x) = CT(x)  ⇔ 70 x = 5 x² + 10 x + 100 ⇔ 5 x² - 60 x + 100 = 0

Δ = 60²-4*5*100 = 4225 - 2000 = 2225 ⇒ √2225 ≈ 47.17

   x1 = 60 + 47.17)/10 = 10.72 ≈ 11

   x2 = 60 - 47.17)/10 = 1.28 ≈ 1