Bonjour, J'ai réussi les questions 1, 2 et 3 mais je n'arrive pas la suite Pour la question 4 je trouve que : Comme [tex]u(n + 1) = \frac{1 }{2} un \: + \fra

Pour analyser la séquence, on peut comparer deux termes consécutifs (par exemple, [tex]v_n[/tex] et [tex]v_{n+1}[/tex]):

[tex]\bullet~v_n:\\\\ \boxed{v_n = u_n - \dfrac{1}{2}}\\\\\\ \bullet ~v_{n+1}:\\ v_{n+1} = u_{n+1}-\dfrac{1}{2}\\\\ v_{n+1} = \left(\dfrac{1}{2}u_{n}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{2}\\\\ v_{n+1} = \dfrac{1}{2}u_{n}-\dfrac{1}{4}\\\\ \boxed{v_{n+1} =\dfrac{1}{2} \left(u_{n}-\dfrac{1}{2}\right)}[/tex]

Ensuite, en analysant la raison [tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n}[/tex]:

[tex]\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{\dfrac{1}{2} \left(u_{n}-\dfrac{1}{2}\right)}{u_{n}-\dfrac{1}{2}}\\\\ \boxed{\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=\dfrac{1}{2}}[/tex]

Le rapport des termes consécutifs est constant, donc la série est géométrique. [tex]\blacksquare[/tex]

Le premier terme es:

[tex]v_0 = u_0-\dfrac{1}{2}\\\\ v_0 = 1-\dfrac{1}{2}\\\\ \boxed{v_0=\dfrac{1}{2}}[/tex]

Le premier terme est v₀ = 1/2 et le ratio est 1/2.