Je n’arrive pas à cet exercice et ne vois pas comment faire... help

Bonjour;

1) V = 2 * x * h   et V = 8 (m³)

⇒ 2xh = 8 ⇔ h = 4/x

2) S(x) = 2 * (2x) + 2 * (2h) + 2 * xh = 2 * (2x + 2h + xh)

soit, en remplaçant h par 4/x : S(x) = 2 * (2x + 8/x + 4)

⇔ S(x) = 4x + 16/x + 8

3) S'(x) = 4 - 16/x² = (4x² - 16)/x² = 4(x² - 4)/x² = 4(x - 2)(x + 2)/x²

Sur ]0;+∞[, S'(x) est du signe de (x - 2) :

x      0                          2                       +∞

(x-2)              -              0           +

S'(x)      décroissante        croissante

4) S est donc minimale pour x = 2 soit S(2) = 24 (m²)

5) C'est possible car pour tout x ∈ ]0:+∞[, S(x) ≥ 24

S(x) = 42

⇔ 4x + 16/x + 8 = 42

⇔ 4x + 16/x - 24 = 0

⇔ (4x² - 24x + 16)/x = 0

⇒ 4x² - 24x + 16 = 0

⇔ x² - 6x + 4 = 0

Δ = ...etc..