Bonjour j'ai besoin de votre aides sur cette exercice de math svp

1) f(x) = - x³/3) - 2 x² + 5 x + 1  sur R et  a = 0

calculons la dérivée de la fonction f

f '(x) = - 3 x²/3) - 4 x + 5

⇒ f '(x) = - x² - 4 x + 5 ⇒ f '(x) = 0 =- x² - 4 x + 5

Δ = 16 + 20 = 36 ⇒ √36 = 6

x1 = 4 + 6)/- 2 = 10/-2 = - 5 ⇒ f(-5) = - 125/3) - 50 + 1 = -272/3

x2 = 4 - 6)/-2 = -2/-2 = 1  ⇒ f(1) = - 1/3 - 2 + 1 = -1/3 - 1 = - 4/3

Le tableau de variation est le suivant :

x      - ∞                  - 5                              1                     + ∞

f(x)  +∞ →→→→→→→ -272/3→→→→→→→→→  -4/3 →→→→→→→ - ∞

            décroissante      croissante            décroissante

donner les extremums locaux éventuels

minimum : - 272/3  atteint pour x = - 5

maximum : - 4/3  atteint pour x = 1

Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point a = 0

L'équation de la tangente est  y = f(a) + f '(a)(x - a)

⇔ y = f(0) + f '(0)(x - 0)

f(0) = 1

f '(0) = 5

⇒ y = 1 + 5 x

2) f(x) = 2 x² - 5 x + 1  sur R et a = - 2

calculons la dérivée de f ⇒ f '(x) = 4 x - 5 ⇒ f '(x) = 0 = 4 x - 5 ⇒ x = 5/4

⇒ f(5/4) = 2(5/4)² - 5(5/4) + 1 = 25/8 - 25/4 + 1 = - 21/4

Tableau de variation de la fonction f

x     - ∞                        5/4                     + ∞

f(x)  + ∞→→→→→→→→→→ - 21/4→→→→→→→ + ∞

            décroissante            croissante

le minimum de f est - 21/4  atteint pour x = 5/4

L'équation de la tangente au point a = - 2  s'écrit:

y = f(-2) + f '(-2)(x + 2)

f(- 2) = 19

f '(-2) = - 13

⇒ y = 19 - 13(x + 2) = 19 - 13 x - 26 = - 13 x - 7

Vous faite le reste en utilisant la même démarche