Bonjour il y a ici quelques jours que je bloque sur cet exercice pouvez vous m’aider s’il vous plaît, j’ai fait plusieurs brouillons mais aucun n’est concluant,

Question 1

x peut varier entre

0 cm  (lorsque les points N et D sont confondus et que A et M sont confondus) et 4 cm (lorsque les points N et A sont confondus et que M et B sont confondus).

Donc x ∈ [0 ; 4]

Question 2

Aire du triangle AMN :

[tex] A_{AMN}=\frac{AM*AN}{2}=\frac{x(4-x)}{2}  =-\frac{1}{2}x^2+2x  [/tex]

Aire du triangle BMI :

[tex] A_{BMI}=\frac{BI*BM}{2}=\frac{2(4-x)}{2}  =4-x  [/tex]

Question 3

Le quadrilatère CDNI est constitué

- d'un rectangle CDNN' où N' est le point à l’intersection de la parallèle à (CD) passant par N et de (CI)

- et d'un triangle NN'I.

L'aire de CDNN' est : [tex] A_{CDNN'}=4x [/tex]

L'aire de NN'I est : [tex] A_{NN'I}=\frac{NN'*N'I}{2} =\frac{4(2-x)}{2}= 2(2-x)=4-2x [/tex]

Donc

[tex] A_{CDNI}=A_{CDNN'}+A_{NN'I}=4x+4-2x=2x+4 [/tex]

Question 4

f(x) est l'aire de MNI.

Or [tex] A_{MNI}=A_{ABCD}-(A_{AMN}+A_{MBI}+A_{CDNI}) [/tex]

Donc [tex] f(x) = 16-[(-\frac{1}{2}x^2+2x)+(4-x)+(2x+4)] [/tex]

[tex] f(x) = 16-(-\frac{1}{2}x^2+3x +8)=16+ \frac{1}{2}x^2-3x-8 [/tex]

[tex]  f(x) = \frac{1}{2}x^2-3x+8 [/tex]

Question 5 : voir le tableau en pièce jointe.

Question 6 : voir le graphique en pièce jointe. La zone bleutée correspond au domaine de variation de x [0 ; 4]