Bonjour, L'aire d'un triangle rectangle est 6 cm2 et son périmètre est 12 cm. Quelle sont les longueurs de ses trois cotés?

Bonjour,

Les côtés de ce triangle sont 3,4 et 5.

Preuve: 3+4+5=12

et 3*4/2=6

La recherche de ces nombres est plus difficile!

Soient a et b les côtés de l'angle droit

L'hypoténuse vaut donc √(a²+b²).

a+b+√(a²+b²)=12

a*b/2=6 ou ab=12 ou b=12/a

[tex] (a+\dfrac{12}{a}) \sqrt{a^2+(\dfrac{12}{a})^2}=12\ (1)\\\\Posons\ x=a+\dfrac{12}{a}\\\\x^2=(a+\dfrac{12}{a})^2=a^2+(\dfrac{12}{a})^2+2*a*\dfrac{12}{a}\\\\x^2-24=a^2+(\dfrac{12}{a})^2\\\\(1)\ donne\ x+\sqrt{x^2-24}=12\\\\ \sqrt{x^2-24}=12-x\\\\x^2-24=12^2+x^2-2*12*x\\\\-24=144-24x\\\\24x=168\\\\x=7\\\\a+\dfrac{12}{a}=7\\a^2-7a+12=0\\\\(a-3)(a-4)=0\\\\a=3\ et\ b=\dfrac{12}{3}= 4 \ ou\ a=4\ et\ b=\dfrac{12}{4}= 3[/tex]