Bonjour, Je voudrais de l'aide car je n'y arrive pas : Exercice1: Soit h la fonction definie sur R par : h(x) = 2x²-4x-6 1.(a) Vérifier que pour tout réel x, h(

Bonjour,

1)a) 2(x - 1)² - 8

= 2(x² - 2x + 1) - 8

= 2x² - 4x + 2 - 8

= 2x² - 4x - 6

= h(x)

C'est la forme canonique

b) Même méthode : on développe et on constate que l'on retrouve bien h(x)

C'est la forme factorisée

2)a) h(2√3) = 2*(2√3)² - 4*2√3 - 6 = 2*4*3 - 8√3 - 6 = 18 - 8√3

idem pour h(√3 - 1) : on remplace x par cette valeur et on calcule...

b) h(x) = -6

⇔ 2x² - 4x - 6 = -6

⇔ 2x² - 4x = 0

⇔ 2x(x - 2) = 0 ⇒ x = 0 ou x = 2 donc 2 antécédents : 0 et 2

c) h(x) est un trinome du second degré de la forme ax² + bx + c avec a = 2, donc a >0.

La fonction h est décroissante puis croissante.

Et la forme canonique nous donne son minimum : Pour x = 1 h(1) = -8

Tableau de variations :

x     -∞                            1                        +∞

h(x)       décroissante  -8   croissante

d) h(x) = 2(x - 3)(x + 1)  

On fait un tableau de signes pour déterminer le signe de h(x)...

Et on doit obtenir :

h(x) < 0pour x ∈ ]-1;3[

h(x) = 0 pour x = -1 et x = 3

h(x) > 0 pour x ∈ ]-∞;-1[∪]3;+∞[