Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plait ? on considère une suite (un) définie par u1=1 et un+1= (nun+4)/(n+1). la suite vn est définie par vn=n*un. en dédu

Salut : )

on va faire un test ok ?

test : Vn est - elle arithmitique ?

Soit n entier naturel positif

on a Vn+1-Vn= (n+1)Un+1-nUn

= (n+1)(nun+4)/(n+1)-nUn

= nUn+4-nUn

= 4

conséquence : Vn est arithmétique de raison 4

par suite pour tout n entier positif non nul on a Vn=V1+4(n-1)

cad Vn=1 + 4(n-1)

enfin Vn = -3 +4n

maintenant on a Vn=nUn

donc nUn= - 3 + 4n

conclusion Un = 4 - 3/n

Bonn chance : )

[tex] Bonjour; \\\\\\ \textit{Montrons que la suite } (v_n)_{n\in\mathbb N^*} \textit{est une suite arithm\'etique .} \\\\\\ v_{n+1} - v_n = (n+1)u_{n+1} - nu_n = (n+1)\dfrac{nu_n+4}{n+1} - nu_n = 4 \ . \\\\\\ \textit{Donc la raison de cette suite est r = 4 et son premier terme est : } v_1 = u_1 = 1 \ . [/tex]

[tex] \textit{Le terme g\'en\'eral de la suite } (v_n)_{n\in\mathbb N} \textit{ est : } v_n = v_1 + (n-1)r \\\\\\ = 1 + 4(n-1) = 1 + 4n - 4 = 4n - 3 \ . \\\\\\ \textit{On a : } nu_n = v_n = 4n - 3 \ ; \ donc \ : \ u_n = \dfrac{4n-3}{n} \ . [/tex]