Bonjour, J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre cette question que je n'ai pas réussie à répondre On sait que pour tout réel x on a [tex] sin^{2} x - sin(x+\fr
Mathématiques
loicsonzogni86
Question
Bonjour,
J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre cette question que je n'ai pas réussie à répondre
On sait que pour tout réel x on a
[tex] sin^{2} x - sin(x+\frac{pi}{6} )sin(x-\frac{Pi}{6}) = \frac{1}{4} [/tex]
En déduire que la valeur de sin [tex] \frac{Pi}{12} [/tex] est [tex] \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} [/tex]
Je vous remercie d'avance pour vos réponses
J'aimerais que vous m'aidiez à résoudre cette question que je n'ai pas réussie à répondre
On sait que pour tout réel x on a
[tex] sin^{2} x - sin(x+\frac{pi}{6} )sin(x-\frac{Pi}{6}) = \frac{1}{4} [/tex]
En déduire que la valeur de sin [tex] \frac{Pi}{12} [/tex] est [tex] \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} [/tex]
Je vous remercie d'avance pour vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
en appliquant la formule donnée pour x = π/12, on obtient :
sin²(π/12) - sin(π/12 + π/6)sin(π/12 - π/6) = 1/4
soit : sin²(π/12) - sin(3π/12)sin(-π12) = 1/4
⇔ sin²(π/12) + sin(π/4)sin(π/12) = 1/4
⇔ sin²(π/12) + √(2)sin(π/12)/2 - 1/4 = 0
En posant X = sin(π/12) :
X² + √(2)X/2 - 1/4 = 0
Δ = [√(2)/2]² - 4x1x(-1/4) = 1/2 + 1 = 3/2
⇒ sachant que X = sin(π/12) > 0 : X = [-√(2)/2 + √(3)/√(2)]/2
⇔ X = [-2/2 + √(3)]/2√(2)
⇔ X = [-√(2) + √(2)√(3)]/4
⇔ X = (√(6) - √(2)]/4