bonsoir dans un repère (O;I;J) du plan, on donne les points A(-2;4) B(3;5) C(6;-2) et D(-1;3) 1a déterminer les coordonnées de E tel que Vecteur ED - 3vecteurEA

Déterminer les coordonnées de E tel que vect(ED) - 3vect(EA) = vect(0)

soit E (x ; y)

vect(ED) = (- 1 - x ; 3 - y)

vect(EA) = (- 2 - x ; 4 - y)

(- 1 - x ; 3 - y) - 3(- 2 - x ; 4 - y) = (0 ; 0)

(5 + 2 x ; - 9 + 2 y) = (0 ; 0)

⇒ 5 + 2 x = 0 ⇒ x = - 5/2

⇒ -9 + 2 y = 0 ⇒ y = 9/2

Les coordonnées de E sont : (-5/2 ; 9/2)

démontrer que le vect(AE) = 1/2 vect(DA)

vect(AE) = (-5/2 + 2 ; 9/2 - 4) = (-1/2 ; 1/2)

vect(DA) = (- 2 + 1 ; 4 - 3) = (- 1 ; 1)

(- 1/2 ; 1/2) = 1/2(- 1 ; 1) = (- 1/2 ; 1/2)

⇒ on a bien vect(AE) = 1/2vect(DA)