On considère la suite (Un) n∈ℕ définie par : u0 = 3 un+1 = 1−un/1+un 1) Calculer les 4 premiers termes U1 = 1-3/1+3 = -0,5 U2 = 1-(-0,5) / 1+(-0,5) = 3 U3= -0,5
Mathématiques
ilyashero3995
Question
On considère la suite (Un) n∈ℕ définie par :
u0 = 3
un+1 = 1−un/1+un
1) Calculer les 4 premiers termes
U1 = 1-3/1+3 = -0,5
U2 = 1-(-0,5) / 1+(-0,5) = 3
U3= -0,5
U4= 3
2) Démontrer que pour tout n∈ℕ , Un+2=Un
?
u0 = 3
un+1 = 1−un/1+un
1) Calculer les 4 premiers termes
U1 = 1-3/1+3 = -0,5
U2 = 1-(-0,5) / 1+(-0,5) = 3
U3= -0,5
U4= 3
2) Démontrer que pour tout n∈ℕ , Un+2=Un
?
1 Réponse
-
1. Réponse taalbabachir
2) démontrer que pour tout n ∈N, Un+2 = Un
on sait que Un+1 = 1 - Un)/(1 + Un)
⇒ Un+2 = 1 - Un+1)/(1 + Un+1) = [1 - (1 - Un)]/(1+Un)]/(1 + (1 -Un)/(1+Un)⇒
⇒ Un+2 = [(1 + Un) - (1 - Un)]/(1+Un)/(1+Un)+(1-Un)]/(1+Un)
= 2Un/(1+Un)]/2/(1+Un)
= 2Un/2
= Un
⇒ donc pour tout n ∈ N ; Un+2 = Un