Bonjour, j'ai un dm à faire pour demain et je bloque sur un exercice le voici: Soif f une fonction définie sur R et Cf sa courbe représentative dans un repère o
Mathématiques
Haribo7564
Question
Bonjour, j'ai un dm à faire pour demain et je bloque sur un exercice le voici: Soif f une fonction définie sur R et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé. On suppose Cf est une parabole passant par les points A(0;5) et B(3;1). Déterminer l'expression de f, sachant de plus que la tangente à Cf en B a pour coefficient directeur 2. Je ne sais pas par quoi commencer pouvez vous m'aider svp
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
f(x)= ax²+bx+c sa dérivée=> f'(x)= 2ax+b
f passe par 2 points A et B
f(0)= a*0²+b*0+c=5 => c=5
f(3)= a*3²+b*3+5=1 => 9a+3b= -4 (1)
le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 3 est 2 donc f'(3)=2
f'(3)= 2a*3+b=2 => 6a+b=2 (2)
on résout le système (1) (2)
9a+3b=-4
6a+b=2
9a+3b=-4
-18a-3b=-6
ce qui donne -9a=-10 d'ou a=10/9
calcul de b
9*(10/9)+3b=-4 => 10+3b=-4 => b= -14/3
f(x)= (10/9)x²-(14/3)x+5