Bonjour, Nous venons de commencer en spé maths une activité sur la divisibilité. J'ai compris l'activité en elle-même, reste à rédiger correctement. Énoncé : 1)

Bonjour ;

a) Les nombres formés de 3 chiffres identiques.

Soit p un nombre entier naturel compris entre 0 et 9 .

Soit n un nombre dont la représentation décimale est : ppp ;

donc : n = ppp = 111 x p ;

et comme on a : 111 = 37 x 3 , donc : n = 37 x 3 x p = 37 x (3 x p) ;

donc : n est divisible par 37 .

b) Les nombres formés de 6 chiffres identiques.

Soit p un nombre entier naturel compris entre 0 et 9 .

Soit n un nombre dont la représentation décimale est : pppppp ;

donc : n = pppppp = 111111 x p ;

et comme on a : 111111 = 111 x 1001 = 37 x 3 x 1001 = 37 x 3003 ,

donc : n = 37 x 3003 x p = 37 x (3003 x p) ;

donc : n est divisible par 37 .

c) Les nombres formés de 6 chiffres par duplication d'un nombre à 2 chiffres.

Soient p et q deux nombres entiers naturels compris entre 0 et 9 et pq la représentation décimale d'un nombre entier naturel.

Soit n un nombre dont la représentation décimale est : pqpqpq ;

donc : n = pqpqpq = 10101 x pq ;

et comme on a : 10101 = 37 x 273 ,

donc : n = 37 x 273 x pq = 37 x (273 x pq) ;

donc : n est divisible par 37 .

2) L'énoncé de cette question est incomplet .