Bonjour, alors voilà j'ai un DM de spé maths à rendre avec une question pour laquelle je n'arrive pas à trouver la réponse : Déterminer le reste dans la divisio

Bonjour,

si on regarde en effet les restes des premières puissances de 2, il semble qu'elles soient congrues à 2,4,8,6,2,4,8,6,etc....

Reste à le montrer. Soit à démontrer que 2ⁿ⁺⁴ ≡ 2ⁿ [10] :

2ⁿ⁺⁴ = 2⁴ x 2ⁿ

⇒ Si 2ⁿ ≡ r [10] , alors 2ⁿ⁺⁴ ≡ 16r [10]

r = 2 ⇒ 16r = 32 ≡ 2 [10]

r = 4 ⇒ 16r = 64 ≡ 4 [10]

r = 6 ⇒ 16r = 96 ≡ 6 [10]

r = 8 ⇒ 16r = 128r ≡ 8 (10]

⇒ par récurrence, 2ⁿ⁺⁴ ≡ 2ⁿ [10]

63 = 4*15 + 3

⇒ 2⁶³ = 2⁴ˣ¹⁵ ⁺ ³

2⁴ˣ¹⁵ = 2⁶⁰ ≡ 2⁰ = 1 [10]

⇒ 2⁶³ ≡ 2³ [10]

⇒ reste = 8