Bonjour à tous, Soit n un entier donné. Démontrer que N= n* + (n +1)* + n* (n+1)* est le carré d'un nombre entier. Indication : développer et simplifier N puis

bonjour

on a (n²+n+1)²=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²

                     =n⁴+2n³+2n²+n²+2n+1

                    =n⁴+2n³+3n²+2n+1

et N= n²+(n +1)²+ n²(n+1)²

  N=n²+n²+2n+1+n²(n²+2n+1)

N=2n²+2n+1+n⁴+2n³+n²

N=n⁴+2n³+3n²+2n+1

N= (n²+n+1)² donc N est le carré d'un nombre