Bonjour, La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même place dans le ciel par rapport au soleil, vue de la terre.
Mathématiques
latifloubna
Question
Bonjour,
La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même place dans le ciel par rapport au soleil, vue de la terre.
Voici les périodes synodique de toutes les planètes de notre système solaire : mercure 116j/venus 584j/mars 780j/Jupiter 399j/Saturne 378j/Uranus 370j/Neptune 367j
Aujourd'hui, toutes ces planètes ont une certaine position par rapport au soleil observée depuis la terre.
Combien de temps va-t-il s'écouler avant que l'on retrouve toutes les planètes exactement dans la même position ?
Merci beaucoup
La période synodique d'une planète est le temps mis par cette planète pour revenir à la même place dans le ciel par rapport au soleil, vue de la terre.
Voici les périodes synodique de toutes les planètes de notre système solaire : mercure 116j/venus 584j/mars 780j/Jupiter 399j/Saturne 378j/Uranus 370j/Neptune 367j
Aujourd'hui, toutes ces planètes ont une certaine position par rapport au soleil observée depuis la terre.
Combien de temps va-t-il s'écouler avant que l'on retrouve toutes les planètes exactement dans la même position ?
Merci beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse lemortalex
On cherche le plus petit commun multiple de 116, 584, 780, 399, 378, 370 et 367
On commence par décomposer ces nombres en produit de facteurs premiers
116 = 2 x 2 x 29 = 2² x 29
584 = 2 x 2 x 2 x 73 = 2^3 x 73
780 = 2 x 2 x 3 x 5 x 13 = 2² x 3 x 5 x 13
399 = 3 x 7 x 19
378 = 2 x 3 x 3 x 3 x 7 = 2 x 3^3 x 7
370 = 2 x 5 x 37
367 = 367 c'est un nombre premier
Pour avoir le plus petit commun multiple, on calcule le produit des nombres premiers avec le plus grand exposant
N = 2^3 x 3^3 x 5 x 7 x 13 x 19 x 29 x 37 x 73 x 367
N = 53 679 368 138 760 jours, soit environ 147 milliards d'années