Bonjour à toutes est à tous pourrais vous m'aider pour mon devoir de mathématiques ( pièces jointe pour les exercice 2 et 3 ) il est a rendre demain et je

Bonjour,

Ex 2)

1) limites en +/-∞ = lim -4x²/x² = -4

tu rédiges en factorisant -4x² au numérateur et x² au dénominateur

limites en -3 et en 3 = lim -35/(x² - 9)

x → -3⁻ ⇒ x² - 9 → 0⁺ donc lim f(x) = -∞

x → -3⁺ ⇒ x² - 9 → 0⁻ donc lim f(x) = +∞

et inversement en 3

2) asymptotes verticales : x = -3 et x = 3

asyptote horizontale : y = -4

3) f(x) - (-4) = f(x) + 4

= (-4x² + 1)/(x² - 9) + 4

= {(-4x² + 1) + 4(x² - 9)]/(x² - 9)

= (-35)/(x² - 9)

= -35/(x - 3)(x + 3)

signe de f(x) + 4 :

x            -∞                -3                   3                     +∞

x+3                  -          0         +                   +

x-3                   -                      -        0         +

f(x)+4               -          ||          +        ||          -

⇒ sur ]-∞ ; -3[ ∪ }3 ; +∞[, f(x) + 4 < 0 ⇒ (C) est en dessous de son asymptote

et sur ]-3 ; 3[, f(x) + 4 > 0 ⇒ (C) est au-dessus de son asymptote

Ex 3) je pense qu'il y a une erreur dans cet énoncé car les solutions de f(x) = g(x) sont évidentes alors que la question 2)b) en demande un encadrement. Donc bizarre...

1) f'(x) = 3x² - 2x + 1

Δ = 4 - 12 < 0 donc pas de racine, donc f'(x) > 0 ⇒ f stritement croissante sur R

x       -∞                        +∞

f'(x)                 +

f(x)      croissante

a) f(x) = g(x)

⇔ x³ - x² + x + 2 = x + 2

⇔ x³ - x² = 0

⇔ x²(x - 1) = 0

⇒ x = 0 et x = 1