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bonjour, je suis en classe de troisième et je dois rendre ce dm pour la rentree.j ai absolument rien compris

pouvez vous m aider
bonjour, je suis en classe de troisième et je dois rendre ce dm pour la rentree.j ai absolument rien compris pouvez vous m aider

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1 Réponse

  • Appelons n le nombre de pièces contenues dans le coffre. 
    n<1500 
    Les 36 pirates se les partagent et il en reste moins de 10. 
    Donc n=36q+r,avec r<10 (dans la division euclidienne de n par 36,q est le quotient et r est le reste,qui est <10) 
    Après s'être débarrassés du chef,les pirates ne sont plus que 35 et se repartagent les n pièces.Cette fois,il n'y a pas de reste. 
    Donc n est un multiple de 35 (n=35k) 
    Un pirate s'enfuit avec sa part.Il reste donc 34 pirates et n-k pièces. 
    Deux pirates s'entretuent.Il reste donc 32 pirates et toujours n-k pièces.Cette fois aussi,il n'a pas de reste. 
    Donc n-k est un multiple de 32 (n-k=32x) 

    n-k=35k-k=34k 
    Donc 34k=32x 
    Donc 17k=16x 

    16 divise 16x=17k,or 16 est premier avec 17,donc 16 divise k (théorème de Gauss) 
    Donc k=16a 
    n=35k=35*16a=560a 
    n<1500,donc 560a<1500 
    Donc a<1500/560<3 
    Donc a=0,1 ou 2. 

    Si a=0,n=0 
    Si a=1,n=560 
    Or 560=36*15+20 (donc r=20>=10,ce qui est à rejeter car r<10) 
    Donc a=2 et n=1120. 

    Vérification: 
    1120=36*31+4 (r=4<10) 
    1120/35=32=k 
    (1120-k)/32=(1120-32)/32=1088/32=34 
    Ca marche. 

    Donc n=1120 pièces d'or.

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