Bonjour, je cherche de l’aide pour un devoir de mathématique niveau première. L’énoncé est le suivant : « Des amis ont gagné le gros lot du loto, dont le montan
Mathématiques
himikokano
Question
Bonjour, je cherche de l’aide pour un devoir de mathématique niveau première.
L’énoncé est le suivant :
« Des amis ont gagné le gros lot du loto, dont le montant s’élève à 2 000 000 €. Si ce groupe d’amis avait compté cinq personnes de moins, chacun aurait touché 20 000 € de plus.
Combien sont-ils ? »
Je pensais reformuler l’énoncé sous forme d’équation pour arriver à un système d’équation, mais n’y suis pas parvenue.
Merci
L’énoncé est le suivant :
« Des amis ont gagné le gros lot du loto, dont le montant s’élève à 2 000 000 €. Si ce groupe d’amis avait compté cinq personnes de moins, chacun aurait touché 20 000 € de plus.
Combien sont-ils ? »
Je pensais reformuler l’énoncé sous forme d’équation pour arriver à un système d’équation, mais n’y suis pas parvenue.
Merci
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
on a x amis et ils ont touché chacun y €.
On sait :
xy = 2 000 000
et (x - 5)(y + 20000) = 2 000 000
soit xy + 20000x - 5y - 100000 = 2 000 000 = xy
⇒ 20000x - 5y - 100000 = 0
⇔ 4000x - y - 20000 = 0
xy = 2 000 000 ⇒ y = 2 000 000/x
⇒ 4000x - 2000000/x - 20000 = 0
⇔ (4000x² - 20000x - 2000000)/x = 0
⇒ x² - 5x - 500 = 0
Δ = 25 + 2000 = 2025 = 45²
⇒ x = (5 + 45)/2 = 25 (on ne tient pas compte de la solution négative qui n'a pas de sens ici)
Ils sont donc 25 et ont touché chacun 2000000/25 = 80 000 €
S'ils avaient été 25 - 5 = 20, ils airaient touché : 2000000/20 = 100 000 €, donc bien 20 000 € de plus