Bonjour à tous Pouvez vous m’aidez s’il vous plaît à l’exercice 24 je n’y arrive pas du tout Merci à vous

ex24

P(x) = 4 x³ + 9 x² - 19 x - 30

a) Prouver que pour tout réel x, on a :

P(x) = (x +3)(4 x² - 3 x - 10)

A partir du second membre nous allons montrer qu'on a P(x)

(x +3)(4 x² - 3 x - 10) = x³ - 3 x² - 10 x + 12 x² - 9 x - 30

                                 = x³ + 9 x² - 19 x - 30 = P(x)

b) résoudre alors P(x) = 0

P(x) = 0 = (x +3)(4 x² - 3 x - 10)

⇒ x + 3 = 0 ⇒ x = - 3  ou

⇒ 4 x² - 3 x - 10 = 0

Δ = 9 + 160 = 169 ⇒ √169 = 13  

Δ > 0 ⇒ l'équation possède deux racines distintes

x1 = 3 + 13)/8 = 16/8 = 2

x2 = 3 - 13)/8 = - 10/8 = - 5/4