Bonjour alors voilà j'ai un dm de math et je bloque sur le deuxième exercice. Voici le problème: Soit m un réel quelconque et (eM) l'équation (2m+1)x^2-(m+3)x+1

1) il faut que 2 m + 1 ≠ 0 soit m ≠ -1/2

2) pour que (eM) ait deux solutions distinctes, il faut que le discriminant soit strictement positif

Δ = (m+3)² - 4 x (2 m + 1) x 1

Δ = m² + 6m + 9 - 8m - 4

Δ = m² - 2m + 5

On cherche à déterminer si m² - m + 5 = 0 a des solutions

Le discriminant de cette équation est (-1)² - 4 * 1 * 5 = 1 - 20 = -19. Comme le discriminant est négatif, il n'y a pas de solution et le signe de (m² - m + 5) est celui du coefficient de m² soit 1 donc positif

Le discriminant Δ est donc toujours strictement positif

D'où l'équation (eM) admet toujours deux solutions distinctes

1) à quelle condition sur m, (eM) est elle une équation du second degré

la condition pour que l'équation soit du second degré il faut (2 m + 1) ≠ 0

⇒ m ≠ - 1/3

2) montrer alors que l'équation (eM) admet toujours deux solutions distinctes

Δ = (m+3)²- 4(2 m + 1) > 0 ⇔ Δ = m²+6 m + 9 - 8 m - 4 > 0

⇔ m² - 2 m + 5 > 0  ⇒δ = 4 - 20 = - 16 pas de racine en m

le signe de a > 0 ⇒ Δ > 0  donc l'équation possède toujours deux racines distinctes