ABCD est un trapèze rectangle tel que AB= 8, AD=6, DC=2. M est un point du segment [AD) et on pose AM = x. On a découpé le trapèze en trois triangles T1, T2, T3
Mathématiques
lilsika101
Question
ABCD est un trapèze rectangle tel que AB= 8, AD=6, DC=2.
M est un point du segment [AD) et on pose AM = x.
On a découpé le trapèze en trois triangles T1, T2, T3 comme l'indique la figure.
On note f1, f2, f3 les fonctions qui associent à x les aires respectives de T1, T2, T3.
1.a) Exprimer f1(x), f2(x), f3(x) en fonction de x.
b) Construisez dans un meme repère les courbes reprsentatives de f1, f2, f3 lorsque x décrit I = [0;6].
2.a) Coloriez sur l'axe des abscisses l'intervelle J décrit par x pour lequel aire T1 < aire T2 < aire T3.
b) Par le calcul précisez l'intervalle J.
Voilà. Aidé moi s'il vous plait
Merci beaucoup pour ceux qui m'aideront
M est un point du segment [AD) et on pose AM = x.
On a découpé le trapèze en trois triangles T1, T2, T3 comme l'indique la figure.
On note f1, f2, f3 les fonctions qui associent à x les aires respectives de T1, T2, T3.
1.a) Exprimer f1(x), f2(x), f3(x) en fonction de x.
b) Construisez dans un meme repère les courbes reprsentatives de f1, f2, f3 lorsque x décrit I = [0;6].
2.a) Coloriez sur l'axe des abscisses l'intervelle J décrit par x pour lequel aire T1 < aire T2 < aire T3.
b) Par le calcul précisez l'intervalle J.
Voilà. Aidé moi s'il vous plait
Merci beaucoup pour ceux qui m'aideront
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
1) a)
f(1) x = 6 - x
(x ≥ 0)
(x ≤ 6)
f(2) x = 4x
(x ≥ 0)
( x ≤ 6)
f(3) x = 24 - 3x
(x ≥ 0)
(x ≤ 6)
b) Voir pièce jointe
2) a)
Aire : (l x L) : 2
Aire T1, donc f₁(x)
[(6 - x) * 2] : 2 = 6 - x
Aire T2, donc f₂ (x)
(x * 8) : 2 = 8x : 2 = f₂x = 4x
Aire T3, donc f₃(x)
30 - (4x + 6 - x) = 30 - 3x - 6 = 24 - 3x
Aire du trapèze :
A = 1/2 * (b + B) * h
A = 1/2 * (2 + 8) * 6
A = 1/2 * 10 * 6
A = 5 * 6
A = 30
b)
On sait que 0 ≤ x ≤ 6
Aire T1 ≤ Aire T2
Il faut donc que : 6 - x ≤ 4x
Si on considère une inégalité stricte aire T1 < aire T2 alors ce serait plutôt ]1,2 ; 6]
Aire T2 ≤ Aire T3
Il faut donc que : 4x ≤ 24 - 3x
Intervalle [0 ; 3,4[
Aire T1 ≤ Aire T2 ≤ Aire T3
Ce n'est pas l'union des deux intervalles mais c'est l'intersection des deux intervalles :
]1,2 ; 6] [0 ; 24/7[
Intervalle T3 =
]1,2 ; 24/7[