Bonjour, je n'arrive pas à déterminer les asymptotes (verticales, horizontales/obliques) de la fonction [tex]f(x)=\dfrac{2x^{2}+x-3}{x-2}[/tex]. Comment faire ?

salut

limite(2x²/x quand x tend vers - inf)= - inf

limite(2x²/x quand x tend vers + inf)= + inf

il n'y a pas d'asymptote horizontale

limites sur l'ensemble de définition en 2<0 et 2>0

limite (2x²+x-3 quand x tend vers 2<0)= 7

limite (x-2 quand x tend vers 2<0) = 0^-

limite (2x²+x-3 quand x tend vers 2>0)= 7

limite(x-2 quand x tend vers 2>0 )= 0^+

la droite x=2 est asymptote verticale à f en + et - infini

asymptote oblique (il changer l’écriture de f)

f(x) est aussi de la forme ax+b+(c/(x-2))

on mets au même dénominateur

(ax²-2ax+bx-2b+c)/(x-2)

on range

(ax²+(-2a+b)x-2b+c)/(x-2)

identification des coefficients

ax²+(-2a+b)x-2b+c= 2x²+x-3

a= 2            |   a=2

-2a+b=1      |  b= 5

-2b+c= -3    |  c=7

f(x)= 2x+5+(7/(x-2))

pour trouver l'asymptote oblique il faut résoudre f(x)-(2x+5)

((2x²+x-3)/(x-2))-(2x+5)

on trouve 7/(x-2)

limite( 7/(x-2) quand x tend vers - inf)= 0

limite( 7/(x-2) quand x tend vers + inf)= 0

la droite 2x+5 est asymptote oblique à f en + et - infini