Bonjour à tous, j’ai vraiment besoin d’aide pour mon exercice de math. [AB] est un segment de longueur 10. M est un point de [AB] et on pose AM=x. On construit,
Mathématiques
RebeccaaZ
Question
Bonjour à tous, j’ai vraiment besoin d’aide pour mon exercice de math.
[AB] est un segment de longueur 10. M est un point de [AB] et on pose AM=x. On construit, du même côté du segment, les points R et S tels que AMR et MBS soient des triangles équilatéraux.
Existe-t-il une position de M sur le segment [AB] pour laquelle l’aide du triangle MRS est maximale?
En espérant que quelqu’un puisse m’aider.
Merci à vous :)
[AB] est un segment de longueur 10. M est un point de [AB] et on pose AM=x. On construit, du même côté du segment, les points R et S tels que AMR et MBS soient des triangles équilatéraux.
Existe-t-il une position de M sur le segment [AB] pour laquelle l’aide du triangle MRS est maximale?
En espérant que quelqu’un puisse m’aider.
Merci à vous :)
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour;
On a : RH = MR sin(60°) = √3/2 x .
L'aire du triangle MRS est :
A(x) = 1/2 * RH * MS = 1/2 * √3/2 x * (10 - x) = √3/4 x(10 - x) = √3/4(10x - x²) .
On a : A ' (x) = √3/4 (10 - 2x) = √3/2 (5 - x) .
A ' s'annule pour x = 5 donc la parabole représentative de A dans un repère orthonormé admet un extremum au point d'abscisse x = 5 , et comme le coefficient de second degré de A(x) est - √3/4 < 0 , cet extremum est un maximun , donc l'aire maximum du triangle MRS est : 25/4 √3 .
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