Bonjour j’ai un dm de math dans le chapitre de second degré à faire pour dm et je ne comprends vraiment pas le c) de l’exercice 4 et le b) et c) de l’exercice 5

Bonjour;

Exercice n° 6 .

a)

Le triangle ABC est rectangle en B , donc en appliquant le théorème de Pythagore on a :

AC² = BA² + BC² = x² + (5 - x)² = x² + (5² - 2 * 5 * x + x²)

= x² + (25 - 10x + x²) = x² + 25 - 10x + x² = 2x² - 10x + 25 .

On a : 2(x - 5/2)² + 25/2 = 2(x² - 2 * 5/2 * x + (5/2)²) + 25/2

= 2(x² - 5x + 25/4) + 25/2 = 2x² - 10x + 25/2 + 25/2

= 2x² - 10x + 25 = AC² .

b)

AC² ≥ 29/2 ;

donc : 2(x - 5/2)² + 25/2 ≥ 29/2 ;

donc : 2(x - 5/2)² - 4/2 ≥ 0 ;

donc : 2(x - 5/2)² - 2 ≥ 0 ;

donc : (x - 5/2)² - 1 ≥ 0 ;

donc : (x - 5/2 - 1)(x - 5/2 + 1) ≥ 0 ;

donc : (x - 7/2)(x - 3/2) ≥ 0 ;

donc d'après le tableau de signe ci-joint , on a : x ∈ ]0 ; 3/2]∪[7/2 ; 5[ .

Autre méthode .

AC² ≥ 29/2 ;

donc : 2x² - 10x + 25 ≥ 29/2 ;

donc : 2x² - 10x + 50/2 ≥ 29/2 ;

donc : 2x² - 10x + 21/2 ≥ 0 ;

donc : Δ = 10² - 4 * 21/2 * 2 = 100 - 84 = 16 = 4² ;

donc : x1 = (10 - 4)/4 = 6/4 = 3/2 et x2 (10 + 4)/4 = 14/4 = 7/2 ;

donc d'après le tableau de signe ci-joint , on a : x ∈ ]0 ; 3/2]∪[7/2 ; 5[ .

c)

On a : (x - 5/2)² ≥ 0 ;

donc : 2(x - 5/2)² ≥ 0 ;

donc : 2(x - 5/2) + 25/2 ≥ 25/2 ;

donc : f(x) ≥ 25/2 .

f(x) = 25/2 ;

donc : 2(x - 5/2)² + 25/2 = 25/2 ;

donc : 2(x - 5/2)² = 0 ;

donc : (x - 5/2)² = 0 ;

donc : x - 5/2 = 0 ;

donc : x = 5/2 .