montrer que le produit de deux suites géometrique est une suite géométrique quelle est la raison et le premier termes?

Bonjour,

Si (u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 et (v_n) est une suite géométrique de raison q' et de premier terme w0,
 alors le produit (w_n) de ces deux suites défini par [tex]w_n=u_n\times v_n[/tex] est une suite géométrique de raison q''=q*q' avec w0 = u0*v0.

En effet :

(u_n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0.
Donc  [tex]u_n=u_0\times q^n[/tex]

(v_n) est une suite géométrique de raison q'.
Donc  [tex]v_n=v_0\times (q')^n[/tex]

[tex]w_n=u_n\times v_n\\\\w_n=u_0\times q^n\times v_0\times(q')^n\\\\w_n=u_0\times v_0\times q^n\times(q')^n\\\\w_n=(u_0\times v_0)\times (q\times q')^n[/tex]

Par conséquent, le produit (w_n) est une suite géométrique de raison q''=q*q' et de premier terme w0 = u0*v0.