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Question

Les figures si dessous ne sont pas en vrais grandeur : ABCD est un carré de côté 1 + √3 et EFGH est un rectangle de largeur 1 est de longueur indéteminée.

1. Déterminer la valeur exacte de FG pour que le périmètre de EFGH soit égal à celui de ABCD.
2. Justifier que lorsque les aires de ABCD et EFGH sont égales, la valeur exacte de FG et 4 + 2√3.
Les figures si dessous ne sont pas en vrais grandeur : ABCD est un carré de côté 1 + √3 et EFGH est un rectangle de largeur 1 est de longueur indéteminée. 1. Dé

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Soit x la longueur du rectangle.

    1) Le périmètre du carré est égale à  [tex]4(1+\sqrt{3})[/tex]
    Le périmètre du rectangle est égal à  [tex]2(1+x)[/tex] 

    Par conséquent : 

    [tex]2(1+x)=4(1+\sqrt{3})\\\\1+x=2(1+\sqrt{3})\\\\x = 2(1+\sqrt{3})-1\\\\x=2+2\sqrt{3}-1\\\\x=1+2\sqrt{3}[/tex]

    D'où  [tex]FG=1+2\sqrt{3}[/tex]

    2) L'aire du carré est égale  à  [tex](1+\sqrt{3})^2[/tex]

    L'aire du rectangle est égale à  [tex]x\times1=x[/tex]

    Par conséquent : 

    [tex]x=(1+\sqrt{3})^2\\\\x=1+2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2\\\\x=1+2\sqrt{3}+3\\\\x=4+2\sqrt{3}[/tex]

    D'où  [tex]FG=4+2\sqrt{3}[/tex]

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