On considère le polynôme p définie pour tout réel x par p(x) =x^3-3^2+3x-1

salut

P(1)=0  donc P(x) est factorisable par (x-1)(ax²+bx+c)

on développe (x-1)(ax²+bx+c)

=> ax^3-ax²+bx²-bx+cx-c

on range le tout

=> ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c

identification des coefficients

ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c= x^3-3x²+3x-1

a= 1              |    a=1

-a+b= -3      |   b= -2

-b+c= 3  pour c tu prends soit cette ligne ou la suivante

-c= -1           |  c= 1

P(x)= (x-1)(x²-2x+1)

je te laisses finir

P(x) = (x - 1) (ax² + bx + c) = ax² * x + bx * x + c * x - ax² - bx - c = ax³ + bx² + cx - ax² - bx - c

= ax³ + (b-a) x² + (c-b) x - c.

Par identification de ax³ + (b-a) x² + (c-b) x - c et x³ - 3x² + 3x - 1, on a :

ax³ = x³ | (b-a) x² = -3x² | (c-b) x = 3x | -c = -1

⇔ a = 1 | b - a = -3 | c - b = 3 | c = 1  ⇔  a = 1 | b - a = -3 | 1 - b = 3 | c = 1

⇔ a = 1 | b - a = -3 | - b = 3 - 1 | c = 1 ⇔ a = 1 | b - a = -3 | -b = 2 | c = 1

⇔ a = 1 | b - a = -3 | b = -2 | c = 1

On a donc : a = 1, b = -2 et c = 1.

2) P(x) = 0 ⇔ (x-1) = 0 OU (x² - 2x + 1) = 0 ⇔ x = 1 ou :

Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 0

x1 = -b / 2a ⇔ 2/2 = 1.

Donc x = 1 ou x = 1.

S = {1}.

[P(x) = 0 quand x vaut 1].

On aurait pu aussi écrire : P(x) = (x - 1)³.