Mathématiques

Question

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre un exercice en maths.

Pourriez-vous m'aider si vous plaît ?

Exercice 2

n désigne un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est c, le chiffre des dizaines est d et le chiffre des unités est u.

1. Expliquer pourquoi : n = 99c + 9d + c + d + u

2.a. Expliquer pourquoi le nombre 99c + 9d est divisible par 3
b. En déduire que n est divisible par 3 dans le seul cas où c + d + u est divisible par 3.

3. Démontrer de façon analogue que n est divisible par 9 dans le seul ças où la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Conseil : Utilise la décompostion : n = 99c + 9d + c + d + u.

Merci.

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1 Réponse

  • 1) n = 100 x c + 10 x d + u

    n = (99 + 1) x c + (9 + 1) x d + u

    n = 99c + 9d + c + d + u


    2a) 99c + 9d = 3 x (33c + 3d)  donc il est divisible par 3


    2b)  comme 99c + 9d est divisible par 3,  (99c + 9d + c + d + u) n'est divisible par 3 que si (c + d + u) est divisible par 3

    donc n est divisible par 3 uniquement si (c + d + u) est divisible par 3


    3) 99c + 9d = 9 x (11c + d) donc il est divisble par 9

    comme 99c + 9d est divisible par 9,  (99c + 9d + c + d + u) n'est divisible par 9 que si (c + d + u) est divisible par 9

    donc n est divisible par 9 uniquement si (c + d + u) est divisible par 9

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