à la fin d'une fete de village tous les enfants présents se partagent les 397 ballons de baudruche qui ont servi à la décoration. il reste alors 37 ballon. l'an

A partir de l'énoncé, on commence par poser les équations suivantes où x est le nombre d'enfants, b1 le nombre de ballons par enfant la première année et b2 le nombre de ballons par enfant la seconde année

[tex]397 =b1*x+37[/tex]

[tex]598=b2*x+13[/tex]

soit

[tex]\left\{{{360=b1*x}\atop{585=b2*x}}\right.[/tex]

Le nombre d'enfant x est donc un diviseur de 360 et 585

On va décomposer 360 et 585 en produits de facteurs premiers

360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

585 = 3 * 3 * 5 * 13

Le plus grand commun diviseur (PGCD) de 360 et 585 est 3 * 3 * 5 = 45

Il y avait donc 45 enfants au maximum