Soit A(4;-3) , B(-2;5) et C(2;8)1.a. Démontrer que le triangle ABC est  rectangle.b.Quel est le centre du C circonscrit au triangle ABC? Calculer ses coordonnée

salut

a) distance AB= racine((-2-4)²+(5+3)²)= 10

 distance BC = racine((2+2)²+(8-5)²)= 5

distance AC = racine((2-4)²+(8+3)²)= 5*racine(5)

ABC est rectangle en B si AC²=BC²+AB²

AB²= 100     BC²=25      et AC²= (5*racine(5))²=125

AB²+BC²=AC²  le triangle ABC est rectangle en B

b) le centre du cercle est le milieu de l’hypoténuse

(2+4)/2=3    et (-3+8)/2=5/2

le centre du cercle à pour coordonnées ( 3 ; 5/2)

2) a) coordonnées de D

D à pour coordonnées (x ; y)

3=(x-2)/2

=> 6=x-2       d'ou x=8

5/2= (y+5)/2

5=y+5    d'ou y=0

D à pour coordonnées ( 8 ; 0)

comme D est le symétrique de B par rapport au centre C donc C milieu de [BD]

et comme C est le milieu de l’hypoténuse , c'est à dire que les diagonales se coupent en C   alors ABCD est un parallélogramme