J’ai un devoir maison sur cette exercice... je n’y arrive pas ... si quelqu’un peut m’aider ☺️ Deux automobiliste effectue le même parcours de 400 km mais L’u

Bonjour,

Deux automobilistes effectuent le même parcours de 400 km mais L’un deux le fait en une heure de moins à 20 km/h de plus

déterminer les vitesses et les temps de parcours. On devra poser des équations et se ramener à un problème du second degré

D1 = D2 = D : distance

V1 : vitesse du premier automobiliste

T1 : temps mis par le premier automobiliste

V2 : vitesse du deuxième automobiliste

T2 : temps mis par le deuxième automobiliste

V1 = D/T1 => D = V1 x T1

V2 = D/T2 => D = V2 x T2

=> V1 x T1 = V2 x T2

On sait que :

V1 = V2 + 20 (en km/h)

T1 = T2 - 1 (en h)

(V2 + 20) x (T2 - 1) = V2 x T2

V2T2 - V2 + 20T2 - 20 = V2T2

-V2 + 20T2 - 20 = 0

-(D/T2) + 20T2 - 20 = 0

400/T2 - 20T2 + 20 = 0

20(20/T2 - T2 + 1) = 0

20 - (T2)^2 + T2 = 0

(T2)^2 - T2 - 20 = 0

[tex]\Delta = (-1)^{2} - 4 \times 1 \times (-20)[/tex]

[tex]\Delta = 1 + 80 = 81[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt81 = 9 > 0[/tex] donc deux solutions possibles

T = (1 - 9)/2 = -8/2 = -4 h < 0 non

T = (1 + 9)/2 = 10/2 = 5 h

T2 = 5 h

On reprend les formules de départ :

V2 = D / T2 = 400 / 5 = 80 km/h

V1 = V2 + 20 = 80 + 20 = 100 km/h

T1 = T2 - 1 = 5 - 1 = 4 h