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Question

Bonjour, ça fait plusieurs heures que je passe sur un sujet mais je n'y arrive pas. Le sujet est le suivant: Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme U0, avec -210 Déterminer U0 et n. Indication: on pourra montrer que n+1 = -2118/(U0+20) et en déduire un encadrement de n. Alors, j'ai déjà réussi a montrer que n+1=-2618/(U0+20) à l'aide la formule suivante : (U0+Un
Bonjour, ça fait plusieurs heures que je passe sur un sujet mais je n'y arrive pas. Le sujet est le suivant: Soit (Un) une suite arithmétique de premier terme U

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1 Réponse

  • La somme de (U0, U1, ..., Un) d'une suite arithmétique est

    [tex]S=(n+1)*\frac{U0+Un}{2}[/tex]

    Soit avec les données de l'exercice

    [tex]S=-1309=(n+1)*\frac{U0+20}{2}[/tex]

    D'où

    [tex]n+1=-\frac{2618}{U0+20}[/tex]

    Ensuite, on cherche à encadrer la valeur de n en encadrant la valeur de -2618/(U0+20) - 1

    -210 ≤ U0 ≤ -200

    -190 ≤ U0 ≤ -180

    [tex]\frac{-1}{190}\geq\frac{1}{U0+20}\geq\frac{1}{180}[/tex]

    [tex]\frac{1}{190}\leq\frac{-1}{U0+20}\leq\frac{1}{180}[/tex]

    [tex]\frac{2618}{190}\leq\frac{-2618}{U0+20}\leq\frac{2618}{180}[/tex]

    [tex]\frac{2618}{190}-1\leq\frac{-2618}{U0+20}-1\leq\frac{2618}{180}-1[/tex]

    [tex]\frac{2618}{190}-1\leq n\leq\frac{2618}{180}-1[/tex]

    12.7 ≤ n ≤ 13.55  

    d'où n = 13

    on a

    [tex]U0=\frac{-2618}{n+1}-20[/tex]

    soit

    [tex]U0=\frac{-2618}{13+1}-20=-207[/tex]

    On a donc U0 = -207 et n = 13

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