devoir sur la réccurence svp salut je dois faire ca urgemment pour demain et j'ai besoin de votre aide je dois démontrer que Un= n²-4n avec les données suivante
Mathématiques
lebledard34080
Question
devoir sur la réccurence svp
salut je dois faire ca urgemment pour demain et j'ai besoin de votre aide je dois démontrer que Un= n²-4n avec les données suivantes U0=0 et Un+1= Un+2n-3 et Un = n²-4n merci bcp
salut je dois faire ca urgemment pour demain et j'ai besoin de votre aide je dois démontrer que Un= n²-4n avec les données suivantes U0=0 et Un+1= Un+2n-3 et Un = n²-4n merci bcp
1 Réponse
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1. Réponse lemortalex
0² - 4 * 0 = 0 donc U0 s'écrit bien sous la forme Un = n² - 4n
Suppossons que Un = n² - 4n est vraie au rang n
Un+1 = Un + 2 n - 3 = n² -4n +2n -3 = n² -2n -3
Un+1 = n² + (2n + 1 - 2n -1) - 2n - 3
Un+1 = (n² + 2n +1) - 4n - 4
Un+1 = (n + 1)² - 4(n+1)
La propriété est bien vérifiée au rang n+1
Par récurrence, la propriété est vraie pour tout n