bonjour, je suis en seconde, je n'arrive pas à faire ce DM merci d'avance pour votre aide

1) quelle est la nature exacte de ABCD. Justifier

sachant que les 4 triangles sont rectangles en A , B , C et D

et sachant que les côtés des triangles AM = BN = CP = DQ

et AQ = MB = CN = DP

⇒ AM+MB = BN + CN = CP+DP = AQ+DQ

⇒ AB = BC = CD = AD

⇒ ABCD est un carré

2) montrer que ^QMN = 180 - (^AMQ + ^BMN)

puisque A, M , B sont alignés ⇒ ^AMQ + ^QMN + ^BMN = 180°

⇒ ^QMN = 180 - (^AMQ + ^BMN)

en déduire que ^QMN = 90°

on sait que ^AQM = ^BMN ( triangles égaux)

donc ^AQM + ^AMQ = ^BMN + ^AMQ = 90°

⇒ ^QMN = 180 - 90 = 90°

3) donner en fonction de BN et MB; l'aire du triangle MBN

A = 1/2)* BN*MB

4) en calculant l'aire du carré ABCD de 2 façons différentes montrer que

AB² = MN²+2 x BN x NB

A = AB²

A = MN² + 4 x ((1/2) x BN x MB))

⇒ AB² = MN² + 2 x BN x MB

5) en déduire que Pythagore a raison c'est à dire

MN² = MB² + BN²

AB² = MN² + 2 x BN x MB ⇒ MN² = AB² - 2 x BN x MB

⇒ AB = AM + MB   or AM = BN

⇒ AB = BN + MB

MN² = AB² - 2 x BN x MB = (BN + MB)² - 2 x BN x MB

                                          = BN² + 2 x BN x MB + MB² - 2 x BN x MB

                                          = BN²+MB²