Devoir de mathématique de 1er ES : Chaque jour, une entreprise fabrique x objets avec x compris entre 0 et 50. Le coût total de production des x objets en euros
Mathématiques
emmaleray21
Question
Devoir de mathématique de 1er ES :
Chaque jour, une entreprise fabrique x objets avec x compris entre 0 et 50.
Le coût total de production des x objets en euros par:
C(x)=3xcarré - 100x + 900
UN objet est vendu au prix de 20 euros.
1)a) quelle est la recette R(x), exprimé en euros pour x objets vendus ?
b) En déduire le bénéfice B(x), exprimé en euros, réalisé pour x objets produits et vendus.
2) Montrer que B(x) peut s'écrire :
a)B(x) = -3(x-20)carré+300 ( formes canonique de B(x))
b)B(x) = -3(x-30)(x-10) ( forme factorisée de B(x))
Chaque jour, une entreprise fabrique x objets avec x compris entre 0 et 50.
Le coût total de production des x objets en euros par:
C(x)=3xcarré - 100x + 900
UN objet est vendu au prix de 20 euros.
1)a) quelle est la recette R(x), exprimé en euros pour x objets vendus ?
b) En déduire le bénéfice B(x), exprimé en euros, réalisé pour x objets produits et vendus.
2) Montrer que B(x) peut s'écrire :
a)B(x) = -3(x-20)carré+300 ( formes canonique de B(x))
b)B(x) = -3(x-30)(x-10) ( forme factorisée de B(x))
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
bonjour,
c(x)=3x²-100x+900
1)R(x)=20
2)
B(x) =R(x)-C(x)
B(x)=20x-(3x²-100x+900)
B(x)=20x-3x²+100x-900
B(x)=-3x²+120x-900
3)
-3<0 B(x) admet un minimum (α:β)
avec α=-b/2a α=120/-6 α=20
et
β=B(α) β=-3(20²)+120(20)-900 β=-3(400)+2400-900
β=-1200+2400-900 β=2400-2100 β=30
B(x)=-a(x-α)²+β
B(x)= -3(x-20)²+300
5)
B(x)=-3x²+120x-900
Δ=120²-4(-3)(900) Δ=14400-10800 Δ=3600 √Δ=60
x1=-120+60/-6 x1=-60/-6 x1= -10
x2=-120-60/-6 x2= 180/-6 x2=-30
B(x)=-3(x-30)(x-10)