Mathématiques

Question

Bonjour tout le monde ! :D
J'ai un Devoir Maison de Maths à rendre pour demain, je l'ai déjà commencé ce week-end mais je suis bloqué à la question n°4. Je dois calculer l'aire du triangle ABC qui est isocèle en A et la figure se situe dans un repère orthonormé (O ; I ; J)
J'ai les coordonnées ainsi que la valeur des distances :
A (-1 ; 1)
B (3 ; 3)
C (0 ; 4)
AB = [tex]\sqrt{20}[/tex]
AC : [tex]\sqrt{10}[/tex]
BC : [tex]\sqrt{10}[/tex]

Bonjour tout le monde ! :D J'ai un Devoir Maison de Maths à rendre pour demain, je l'ai déjà commencé ce week-end mais je suis bloqué à la question n°4. Je dois

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1 Réponse

  • ton triangle est isocèle en C, pas en A

    Pour un triangle quelconque, l'aire est :  (b*h)/2 avec b la base et h la hauteur

    La base ici correspond à la longueur AB donc b= AB = √20

    Le truc un peu compliqué à calculer c'est h en fait parce qu'on ne l'a pas directement.

    En fait si tu coupes ton triangle isocèle en 2 en tracant un segment entre le point C et le milieu M de [AB], tu obtiens deux triangles rectangles en M de même aire.

    Dans le triangle CMB par exemple on peut donc appliquer le théorème de Pythagore :

    CB² = CM² + MB²   mais MB = b/2  et CM = h  (la fameuse hauteur) car ABC est isocèle en C.

    donc on en déduit : h² = CB² - (b/2)²

    Donc [tex]h = \sqrt{CB^2-\dfrac{b^2}{4}}[/tex]

    On peut donc injecter ceci dans notre définition de l'aire A en remplaçant h :

    [tex]A = \dfrac{1}{2} b \sqrt{CB^2-\dfrac{b^2}{4}}[/tex]

    Il ne reste plus qu'à faire l'application numérique en calculant a pour b=√20

    et CB = √10  

    je te laisse faire



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