Bonjour , ( maths Ts )pourriez-vous m’aider à justifier rigoureusement que si une suite a pour limite 1 , tous ses termes sont positifs à partir d’un certain ra

Si (un) a pour limite 1 cela signifie que :

[tex]\forall \epsilon > 0 , \exists n_0 \in N, \forall n \geq n_0, |u_n-1| \leq \epsilon[/tex]

Soit ε >0 fixé, on a donc l'existence de ce n0 tq pour tout n ≥ n0

|u(n)-1| ≤ ε  c'est-à-dire :    1-ε ≤ u(n) ≤ 1+ε

si on choisit ε < 1  alors -ε > -1 et donc 1-ε > 0 d'où 0 < u(n) (à partir donc du rang n0)   CQFD