Bonjour j'ai un DM de maths en 1erS à faire et j'ai du mal sur ces questions, merci d'avance pour l'aide résoudre :1/x^2-9≤1 Démontrer que l'équation ax^2 + x-a
Question
résoudre :1/x^2-9≤1
Démontrer que l'équation ax^2 + x-a=0 admet deux solutions distinctes pour tout réel et non nul.
Pour qu'elle valeur du nombre réel m le trinôme 3x^2-2mx+m admet-il une racine ?
factoriser le trinôme.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) 1/(x² - 9) ≤ 1
⇔ 1/(x² - 9) - 1 ≤ 0
⇔ 1/(x² - 9) - (x² - 9)/(x² - 9) ≤ 0
⇔ [1 - (x² - 9)]/(x² - 9) ≤ 0
⇔ (10 - x²)/(x - 3)(x + 3) ≤ 0
⇔ (√10 - x)(√10 + x)/(x - 3)(x + 3) ≤ 0
Tableau de signes :
√10 ≈3,16
x -∞ -√10 -3 3 √10 +∞
√10 - x + + + + 0 -
√10 + x - 0 + + + +
x - 3 - - - 0 + +
x + 3 - - 0 + + +
- 0 + || - || + 0 -
⇒ S = ]-∞;-√10] ∪ ]-3;3[ ∪ [√10;+∞[
2) ax² + x - a = 0 avec a≠0
Δ = 1² - 4*a*(-a) = 1 + 4a² donc Δ > 0 ⇒ 2 solutions distinctes
3) 3x² - 2mx + m
Δ = (-2m)² - 4*3*m = 4m² - 12m = 4m(m - 3)
une racine ⇒ Δ = 0 ⇒ m = 0 ou m = 3