entre ces deux phrases: les trentes années que cet homme a vécu furent une période de paix Vous imaginez-vous les dix mois atroces qu'il a vécus ? Pourquoi u

Dans la 1ère phrase , vécu est le verbe utilisés au passé composé , il a pour sujet cet homme donc il ne prend pas de s tandis que dans la 2ème phrase, vécus s'accorde avec son sujet qui est les dix derniers mois atroces donc il prend un s. Vécus est placé après  qu'il ( le qu' remplace le sujet : les dix derniers mois atroces). J'espère t'avoir aider et que tu a bien compris ma réponse.

Je te donne l' excellente explication que m'a aimablement fournie Jmailiracha:
ce verbe a la particularité d'être intransitif au sens propre, donc avec un participe passé invariable. Il est alors accompagné de compléments circonstanciels, 
Exemples 
Les quarante années que j'ai vécu. -> Combien d'années j’ai vécu» 
Verbe transitif au sens figuré
Ce verbe peut aussi être transitif au sens figuré. Dans ce cas, il y a bien accord du participe passé, si le C.O.D. est placé avant le verbe. 
les vacances exceptionnelles que j'ai vécues.