1)a.Tracer un triangle ABC, puis placer le milieu D du segment [BC] et tracer la droite (AD). b.Placer un point P sur le segment [BD]et tracer la parallèle à la

1. tout d'abord Trace ABC (pas bien compliqué ?)

puis, tu prend le milieu de [BC] et tu places le point D;

tu traces la droite AD c'est a dire que la droite passe par les deux points

tu places ensuite sur le segment BD un point P (n'importe ou ...

ensuite,tu traces une droite qui est parallele à (AD) et cette droite doit passer par P.

Elle coupe, alors les droites (AB) en M, et tu prolonges AC et tu verras que la droite passant par le point P coupera (CA), tu le nommeras N.


on sait que (AD)(NP). De plus, (AN) et (DP) sont sécantes en A.

donc, d'apres le theoreme de Thales on a :



et apres, tu peux en déduire que PN = ...
PM+PN=AD*CP/CD + AD*BP/BD
=AD(CP/CD + BP/BD)
=AD(CP/BD + BP/BD   car CD = BD  car D milieu de BC
=AD*(CP+BP)/BD
= AD* BC/BD car CP+BP= BC
= AD *2 BD/BD car BC= 2BD
= AD*2 = 2 AD