Les points G,I et K sont tels que GI = 147, GK=300 et IK= 3 3. Les points G,I et K sont-ils alignés? Vous justifierez la réponse.

Bonjour,

Il est impossible de placer les points G, I et K avec ces données.

En effet,

1) Si G, I et K étaient alignés avec K extérieur au segment [GI], alors on aurait : 
GI + IK = GK.

Or GI + IK = 147 + 33 = 180 et GK = 300

Donc impossible puisque 180 est différent de 300.

2) Si G, I et K étaient alignés avec K à l'intérieur du segment [GI], alors on aurait :

GK + IK = GI

Or GK + IK = 300 + 33 = 333
GI = 147

Donc, impossible puisque 333 est différent de 147.

3) Si G, I et K n'étaient pas alignés, alors ils formeraient un triangle.
Dans tout triangle, la longueur d'un côté est toujours inférieure à la somme des longueurs de deux autres côtés.

Par exemple, il faudrait que l'on ait : GK < GI + IK.

Or GK = 300
GI + IK = 147 + 33 = 180.

Donc la relation GK < GI + IK serait fausse.

D'où problème impossible.

On sait que: GI+IK= GL
Or, si trois points vérifient l'égalité GI+IK=GL,
Alors I appartient au segment GK
Donc, les points G,I et sont alignés