J'ai besoin d'aide pour calculer la longueur [AG] et le volume de la pyramide GDBC svp

Coucou,

Il faut prendre en compte le rectangle ACGE.
Mais on a seulement les mesures des côtés AE et CG.
Cherchons les mesures de EG et de AE.

En se plaçant dans la face EFGH et à l'aide du théorème de Pythagore, calculons EG.
Dans le triangle rectangle (c'est rectangle tous les côtés sont des rectangles) EFG, on a : 
EG² = EF² + FG² (car EF = AB = 4)
EG² = 4² + V11²
....
EG = 5,2 cm

Maintenant, en se plaçant dans ACGE et à l'aide du théorème de Pythagore, calculons AG.
Dans le triangle rectangle (c'est rectangle tous les côtés sont des rectangles) AEG, on a : 
AG² = EA² + EG² (car AE = FB = 3)
AG² = 3² + 5,2²
....
AG = 6 cm

GDBC = pyramide à base rectangulaire avec hauteur DC (= AB = 4 cm)

Le volume d'une pyramide :  1/3 x B x H
B = l'aire de la base = l'aire de BFGC = FB x BC = 3 x V11 = 3V11
H = la hauteur = DC = 4

Maintenant, il suffit de remplacer les lettres par leurs valeurs, je te laisse finir.

Voilà :)