Bonjour je bloque sur la question 3 en particulier pouvez vous m'aidez svp f(x)=[tex]\frac{1}{30} x^{6} -x^{4} + \frac{35}{2} x^{2} - \frac{156}{5} x - 20[/tex
Question
f(x)=[tex]\frac{1}{30} x^{6} -x^{4} + \frac{35}{2} x^{2} - \frac{156}{5} x - 20[/tex]
1- Calculer f'(x) : J'ai trouvé [tex]\frac{1}{5} x^{5} - 4x^{3} +35x -\frac{156}{5}[/tex]
2- Déduire le signe de la fonction f' : positif lorsque x[tex]\geq 1[/tex]
négatif lorsque x[tex]\leq 1[/tex]
3- Etudier les variations de f : J'ai fait le graphe sur ma calculatrice mais les variations sont différente du signe de la dérivé je ne comprend pas
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
j' ai déjà répondu à ce type d' exercice !
f ' (x) = 0,2x5 - 4x³ + 35x - 31,2 --> Tu as juste !
f ' (x) = (x-1) (0,2x4 + 0,2x³ - 3,8x² - 3,8x + 31,2) , dérivée bien nulle pour x = 1 .
f ' (x) = (x-1) [ 0,2x³ ( x+1) - 3,8x (x+1) + 31,2 ] = (x-1) [ (x+1) (0,2x³ - 3,8x) + 31,2 ]
= (x-1) [ 0,2x (x+1) (x²-19) + 31,2 ]
est-ce que 0,2x (x+1) (x²-19) + 31,2 est toujours positif ? OUI !
donc la dérivée est toujours positive pour x > 1 --> la fonction f est toujours croissante pour x > 1 .
Tableau :
x --> -∞ ≈ -0,5 0 1 ≈ 3,63 +∞
f'(x) - -31,2 - 0 +
f(x) +∞ 0 -20 -104/3 0 +∞
ça marche super sur ma Casio 25 .