On donne les points B (-3;-4) C(-1;2) D(3;2) E(5;0) Demontrez que le cercle de diametre [BE] passe par C et D. (On doit utiliser la formule de l orthononirme

milieu du diamètre [ BE ] = Centre du Cercle = (+1 ; -2) .

Rayon du Cercle = BE/2 = √80/2 = 2√5 ≈ 4,5 cm .

L' équation du Cercle est (x-1)² + (y+2)² = Rayon² --> (x-1)² + (y+2)² = 20 .

vérifions pour le point C :

2² + 4² = 4 + 16 = 20 donc C ∈ Cercle !

autre méthode :

le triangle BCE est rectangle en C donc Pythagore dit BC² + CE² = BE²

                                                      --> 40 + 40 = 80 vérifié donc C ∈ Cercle !

encore une autre méthode : vecteur CB perpendiculaire au vecteur CE --> (2 ; 6) ⊥ (6 ; -2) --> 2 * 6 + 6 * (-2) = 0 vérifié donc C ∈ Cercle !